圆与方程 (19 16:58:52)已知直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+F=0交于P,Q两点,O为原点.问：F为何值时,OP垂直于OQ?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:09:49
圆与方程 (19 16:58:52)已知直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+F=0交于P,Q两点,O为原点.问：F为何值时,OP垂直于OQ?
圆与方程 (19 16:58:52)
已知直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+F=0交于P,Q两点,O为原点.问：F为何值时,OP垂直于OQ?
圆与方程 (19 16:58:52)已知直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+F=0交于P,Q两点,O为原点.问：F为何值时,OP垂直于OQ?
用＜只设不求＞做
设P（X1,Y1）,Q（X2,Y2）
连列x+2y-3=0
x²+y²+x-6y+F=0
所以,5Y²-20Y+3+F＝0
根据韦达定理：Y1+Y2＝4,YI*Y2＝（12+F）／5
同理：X1*X2＝4*（3+F）／5-24+9＝（4F-27）／5
因为OP⊥OQ,
YI*Y2／XI*X2＝-1
12+F＝27-4F
5F＝15
F＝3
设P（X1，Y1），Q（X2，Y2）
连列x+2y-3=0
x²+y²+x-6y+F=0
所以，5Y²-20Y+3+F＝0
根据韦达定理：Y1+Y2＝4，YI*Y2＝（12+F）／5
同理：X1*X2＝4*（3+F）／5-24+9＝（4F-27）／5
因为OP⊥OQ，
YI*Y2／XI*X2＝-1
12+F＝27-4F
5F＝15
F＝3
因为OP垂直OQ，则两线斜率相乘为－1
设P(x1,y1) Q(x2,y2), 则y1/x1*y2/x2=-1
根据两个式子分别写出5y2-18y+9+m=0和5x2+6x+4m-27=0(就把直线方程分别写成x与y的表达式后代入圆方程）
根据韦达定理写出y1*y2= (9+m)/5, x1*x2= (4m-27)/5
则y1/x1*y2/x2=(9+m)(4m-...
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因为OP垂直OQ，则两线斜率相乘为－1
设P(x1,y1) Q(x2,y2), 则y1/x1*y2/x2=-1
根据两个式子分别写出5y2-18y+9+m=0和5x2+6x+4m-27=0(就把直线方程分别写成x与y的表达式后代入圆方程）
根据韦达定理写出y1*y2= (9+m)/5, x1*x2= (4m-27)/5
则y1/x1*y2/x2=(9+m)(4m-27)/25=-1
不知道过程当中有没有算错，但方法是对的
m你就自己算吧
收起