矩阵的乘法,矩阵的幂,矩阵的可交换.书本上说,只有A,B是可交换的时候,才有（A-B）(A+B)=A^2-B^2,（AB）^K=A^K*B^K,这是为什么啊,应该怎么理解啊,万分感激,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 04:21:39

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矩阵的乘法,矩阵的幂,矩阵的可交换.
书本上说,只有A,B是可交换的时候,才有（A-B）(A+B)=A^2-B^2,（AB）^K=A^K*B^K,这是为什么啊,应该怎么理解啊,万分感激,

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(A-B）(A+B)=AA+AB-BA-BB
当AB=BA时,AB-BA=0,所以这时,(A-B）(A+B)=AA+AB-BA-BB=A^2-B^2
以k=3为例说明下一个情况,这个不但要求交换律,还得有结合律才行.先结合,后交换：
（AB）^3=（AB）(AB)(AB)=A(BA)(BA)B=A(AB)(AB)B=AA(BA)BB=AA(AB)BB=AAABBB
=A^3B^3

A,B可交换，即满足：A·B=B·A
这时候在做乘法运算的时候，可以应用成法律，如（A-B）(A+B)=A^2-B^2
否则，不能应用。

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