6△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CBA=45°,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF∥AC,试说明BD=BF图在：C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\clip_image002.gif
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 23:10:17
6△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CBA=45°,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF∥AC,试说明BD=BF图在：C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\clip_image002.gif
6△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CBA=45°,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF∥AC,试说明BD=BF
图在：C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\clip_image002.gif
6△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CBA=45°,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF∥AC,试说明BD=BF图在：C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\clip_image002.gif
因为AC平行BF
所以角ACB加角FBC=90°
因为角ACB=90°
所以 FBC=90°
所以角ACD=角FBC
因为角CED=角FBC=90°,角FCB为公共角
所以角CDE=角CFB
因为AC=BC
所以三角形ACD全等三角形CFB
所以BF=CD
因为D为BC中点
所以CD=BD
所以BD=BF
∠FCD=∠CAD , ∠ACB=∠CBF,CA=CB
所以：△CDA与△BCF全等,CD=BF,
CD=BD
所以：BD=BF
首先，因为∠ACB=90°，AC=BC，画图可以知道它是个等腰直角三角形，又因为∠CBA=45°，说明∠CAB=∠CBA=45°，这是因为∠ACB=90°，AC=BC，此时在BC取中点D，连接AD（在草稿纸上画图对理解此题很容易），再作CF⊥AD，此时E是CF⊥AD的交点，因为后边BF∥AC可以知道点F并没有落在直线AD上，而是CE⊥AD的延长线上的一个点，然后BF∥AC，可以确定BC⊥BF,，作...
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首先，因为∠ACB=90°，AC=BC，画图可以知道它是个等腰直角三角形，又因为∠CBA=45°，说明∠CAB=∠CBA=45°，这是因为∠ACB=90°，AC=BC，此时在BC取中点D，连接AD（在草稿纸上画图对理解此题很容易），再作CF⊥AD，此时E是CF⊥AD的交点，因为后边BF∥AC可以知道点F并没有落在直线AD上，而是CE⊥AD的延长线上的一个点，然后BF∥AC，可以确定BC⊥BF,，作出来以后，大概图像完成了，，最后看题目要求，是说BD=BF，由图像上来看就一目了然了。
规范答题如：
因为∠ACB=90°，AC=BC，∠CBA=45°，
所以△ABC是等腰直角三角形。
因为BF∥AC，
所以∠CBF=90°。
因为CE⊥AD，所以∠CED=90°，
∠ECD+∠ADC=∠CAD+∠ADC=90°且AC=BC，
所以△ACD全等△CBF，
所以CD=BF,又因为BD=1\2BC=CD，
所以BD=BF。
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