如何用放缩法证明(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)>1/2?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 04:21:21
如何用放缩法证明(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)>1/2?如何用放缩法证明(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)>1/2?如何用放缩法证明
如何用放缩法证明(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)>1/2?
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如何用放缩法证明(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)>1/2?
(1-1/3)(1-1/3^2)
=1 - 1/3 - (1-1/3) * 1/3^2
>1 - 1/3 - 1 * 1/3^2
=1 - 1/3 - 1/3^2
类似地处理n次,得
(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)
>1 - 1/3 - 1/3^2 - 1/3^3 … - 1/3^n
=2 - ( 1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 … + 1/3^n )
=2 - 1/(1 - 1/3) + 1/3^(n+1)
=2 - 3/2 + 1/3^(n+1)
=1/2 + 1/3^(n+1)
>1/2
十几年书没白读,haha
把左式变形成一个分式
分母是3的(n+1)/2次幂
分子是3的(n+1)/2次幂-3的(n-1)/2次幂-……
根据二项式定理的推论分子部分除3的(n+1)/2次幂之外的项之和小于3的(n+1)/2次幂的一半
所以分子部分就大于于3的(n+1)/2次幂的一半
约分就是1/2
1-1/3>1-1/2
1-1/3^2>1-1/2^2
1-1/3^3>1-1/2^3
... ...
1-3^n>1-1/2^n
所以原不等式
左边>(1-1/2)(1-1/2^2)(1-1/2^3)...(1-1/2^n) 。。。。。(1)
又)(1-1/2^2),(1-1/2^3),...(1-1/2^n)均小于1
所以(1)式>1/2*1*1 ... 1=1/2
如何用数学方法证明1+1不等于2注意
如何用反证法证明1加1等于2?
如何用多种方法证明1+1=2?
如何用数学语言证明;1+1=2
如何用中值定理证明x/(1+x)
如何用数学归纳法证明An=n(n+1)
如何用数学归纳法证明这题如何用数学归纳法证明 1+3+5+………+2n-1=n2
如何用归纳法证明1+2+3+.+n=n(n+1)/2
如何用定义证明(3n+2)^(1/n)的极限为1?用定义证明哦
如何用乙醛合成1,3-丁二烯
如何用数学归纳法证明(n/n+1)^n+1>e/1
如何用单位圆证明这道题目sin1/2*sin2/3*sin3/4...*sin2010/2011＜1/2010
请问如何用拉格朗日中值定理证明当x>0时,x/(1+x)
诚心请问：如何用中值定理证明这个不等式：当x>0时,x/(1+x)
lim(1/x^2)(sinx)=0 当x趋向于无穷.如何用定义证明.
n的n次方根的极限为1 如何用定义证明
如何用放缩法证明(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)>1/2?
如何用1－丙醇合成丙三醇做题