初一关于全等三角形几何题如图,AB=AC,D是BC的中点,∠BDE=∠CDF,且DE DF分别交CA,BA的延长线于E F试说明:AE=AF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 03:24:12
初一关于全等三角形几何题如图,AB=AC,D是BC的中点,∠BDE=∠CDF,且DEDF分别交CA,BA的延长线于EF试说明:AE=AF初一关于全等三角形几何题如图,AB=AC,D是BC的中点,∠BD

初一关于全等三角形几何题如图,AB=AC,D是BC的中点,∠BDE=∠CDF,且DE DF分别交CA,BA的延长线于E F试说明:AE=AF
初一关于全等三角形几何题
如图,AB=AC,D是BC的中点,∠BDE=∠CDF,且DE DF分别交CA,BA的延长线于E F试说明:AE=AF

初一关于全等三角形几何题如图,AB=AC,D是BC的中点,∠BDE=∠CDF,且DE DF分别交CA,BA的延长线于E F试说明:AE=AF
连接AD,
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AD是三角形ABC的高,中线,角平分线
所以∠ADB=∠ADC
因为∠ADE=∠ADB-∠BDE

∠ADF=∠ADC-∠CDF
因为∠BDE=∠CDF
所以∠ADE=∠ADF
同理可以证得:∠DAE=∠DAF
所以三角形DAE全等于三角形DAF
所以AE=AF

说明:(DE与AB交于G DF与AC交于H ∠EFD为∠1)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠BDE=∠CDF
∴△BDG≌△CDF
∴DG=DF
∵∠BDE=∠CDF
∴∠BDE...

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说明:(DE与AB交于G DF与AC交于H ∠EFD为∠1)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠BDE=∠CDF
∴△BDG≌△CDF
∴DG=DF
∵∠BDE=∠CDF
∴∠BDE+∠1=∠CDF+∠1
即∠BDF=∠CDE
∵AB=AC
∴∠CBF=∠BCF
又∵BD=CD
∴△BDF≌△CDE
∴DE=DF
又∵DG=DF
∴AE=AF

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