已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点求证:(1)DF‖平面ABC (2)AF⊥平面EDB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 22:11:57
已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点求证:(1)DF‖平面ABC (2)AF⊥平面EDB
已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点
求证:(1)DF‖平面ABC (2)AF⊥平面EDB
已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点求证:(1)DF‖平面ABC (2)AF⊥平面EDB
1)过点F做FG⊥AB与G,连接CGEA
因为FG‖EA且等于EA的一半,所以EA⊥平面ABC,EA=a=CD
EA‖CD,所以四边形FDCG为平行四边形,所以DF‖CG
所以DF‖平面ABC
2)由1可知CG⊥AB
又因EA⊥ABC所以CG⊥EA
所以CG⊥EAB所以CG⊥AF (1)
在△EAB中EA=AB,AF为中线,所以AF⊥BE (2)
由1,2可知AF⊥平面EDB
联结相关的点,以下,不再说明.
设AB,AE的中点分别为G,H.则,明显地DH ‖平面ABC FH ‖平面ABC
平面HFD ‖平面ABC,所以,DF‖平面ABC
第二问.
不难知道AEB是等腰直角三角形,有 EB=2√2a, AF=EF=BF=√2a,并且AF垂直BE
AD是直角三角形ADC的弦, AD=√5a
DFGC是矩形,DF=CG=√...
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联结相关的点,以下,不再说明.
设AB,AE的中点分别为G,H.则,明显地DH ‖平面ABC FH ‖平面ABC
平面HFD ‖平面ABC,所以,DF‖平面ABC
第二问.
不难知道AEB是等腰直角三角形,有 EB=2√2a, AF=EF=BF=√2a,并且AF垂直BE
AD是直角三角形ADC的弦, AD=√5a
DFGC是矩形,DF=CG=√3a
在三角形ADF中, AF的平方等于AD与AF的平方和,所以,AFD是直角.AF垂直FD
AF垂直于平面EDB中二条相交直线,所以
AF⊥平面EDB
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