已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an+n^2-4n(n=1,2,3…)(1) 写出数列{an}的前3项a1,a2,a3(2) 求证,数列{an-2n+1}为等比数列(3) 求Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:02:38
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an+n^2-4n(n=1,2,3…)(1)写出数列{an}的前3项a1,a2,a3(2)求证,数列{an-2n+1}为等比数列(3)求Sn已知数列{an

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an+n^2-4n(n=1,2,3…)(1) 写出数列{an}的前3项a1,a2,a3(2) 求证,数列{an-2n+1}为等比数列(3) 求Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an+n^2-4n(n=1,2,3…)
(1) 写出数列{an}的前3项a1,a2,a3
(2) 求证,数列{an-2n+1}为等比数列
(3) 求Sn

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an+n^2-4n(n=1,2,3…)(1) 写出数列{an}的前3项a1,a2,a3(2) 求证,数列{an-2n+1}为等比数列(3) 求Sn
用(n-1)代入n得出S(n-1)两式相减:an=Sn-S(n-1)=.化简即可,时间紧没算,但思路是这样

(1)a1=2a1+1-4 a1=3
a2+a1=2a2+4-8 a2=7
a3+a2+a1=2a3+9-12 a3=13
(2)
当n>1(n∈N+)时,
Sn=2an+n^2-4n ①
S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)^2-4(n-1)②
①-②,得
an=2an-2a(n-1)+2n-5<...

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(1)a1=2a1+1-4 a1=3
a2+a1=2a2+4-8 a2=7
a3+a2+a1=2a3+9-12 a3=13
(2)
当n>1(n∈N+)时,
Sn=2an+n^2-4n ①
S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)^2-4(n-1)②
①-②,得
an=2an-2a(n-1)+2n-5
移项,得an=2a(n-1)-2n+5
配凑:an-2n+1=2a(n-1)-4n+6
an-2n+1=2a(n-1)-4(n-1)+2
an-2n+1=2(a(n-1)-2(n-1)+1)
a2-2*2+1=4
a1-2*1+1=2
所以,数列{an-2n+1}是以2为首项,2为公比的等比数列
(3)an-2n+1=2^n
所以an=2^n+2n-1
Sn=a1+a2+a3+...+an
=2^1+2*1-1+2^2+2*2-1+2^3+2*3-1+...+2^n+2*n-1
=2(1-2^n)/(1-2)+(2+2n)n/2-n
=2^(n+1)+n^2-2

收起

已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n 已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn +1)=n 则其通向公式为 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.(1)求证:{1/Sn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT , 已知数列{An}中,A1=-1,前n项和为Sn(Sn不等于0),满足Sn乘以S(n-1)=An(n大于等于2),求数列的通项公式. 已知数列{an}的前n项和Sn满足lg(1+Sn)=n 则数列{an}的通项公式为an=____ 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n,1.求数列an的通向公式2. 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n²+3n-2)求通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n. (Ⅰ)证明:数列{an-2}为等比数列,并求出an;已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n.(Ⅰ)证明:数列{an-2}为等比数列,并求出an;(Ⅱ)设bn=(2-n) 已知数列an的前n项和sn满足log2(an+1)=n+1,则通项公式为 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S(n-1)=0 (n>=2),a1=0.5.(1)求证:{1/Sn}是等差数列 (2)求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n