设f(x)=x²-2ax+2.当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 20:20:26
设f(x)=x²-2ax+2.当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围设f(x)=x²-2ax+2.当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值

设f(x)=x²-2ax+2.当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围
设f(x)=x²-2ax+2.当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围

设f(x)=x²-2ax+2.当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围
f(x)-a=x²-2ax+2-a,对称轴为x=a
(1)当a≤-1时
函数在[-1,+∞)递增
故当x=-1时有罪小值
由f(1)-a≥0得
a≤1
此时综上可得a≤-1
(2)当a≥-1时
当x=a时,函数有最小值
即f(a)-a≥0得
-2≤a≤1
综上可得此时-1≤a≤1
最后综上可得a的取值范围是
a≤1