已知abc是实数,函数f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤11.证明|c|≤12.证明,当-1≤x≤1时,|g(x)|≤23.设a>0,有-1≤x≤1时,g(x)最大值为2,求f(x)、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 14:43:27
已知abc是实数,函数f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤11.证明|c|≤12.证明,当-1≤x≤1时,|g(x)|≤23.设a>0,有-1≤x≤1时,g(x)最大值为2,求f(x)、
已知abc是实数,函数f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1
1.证明|c|≤1
2.证明,当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2
3.设a>0,有-1≤x≤1时,g(x)最大值为2,求f(x)、
已知abc是实数,函数f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤11.证明|c|≤12.证明,当-1≤x≤1时,|g(x)|≤23.设a>0,有-1≤x≤1时,g(x)最大值为2,求f(x)、
f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1
|f(0)|=|c|≤1
（2）
|f(-1)|=|a-b+c|
|f(1)|=|a+b+c|
|g(-1)|=|-a+b|=|c-a+b-c|=||f(-1)|-c|
|g(1)|=|a+b|=|a+b+c-c|=||f(1)|-c|
综上有当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2
（3）
a>0 g(x)=ax+b
-1≤x≤1
g(x)max=g(1)=a+b=2
g(0)=b
g(-1)=-a+b
f(1)=g(1)+c=2+c≤1 c≤-1 c=-1
|f(-1)|=|(-a+b)*(-1)+c|=|a-b+c|=|a-b-1|≤1
①
a-b=0
a=b=1
c=-1
f(x)=x²+x-1
②a-b-1=2=a+b b=3/2 a=1/2
f(-1)=)=1/2-3/2-1=-2 舍去
所以f(x)=x²+x-1
1≤x≤1时，|g(x)|≤2