如图所示,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:AB∥DE,BC∥EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:33:16
如图所示,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:AB∥DE,BC∥EF.如图所示,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:AB∥DE,BC∥EF.如图所示,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求

如图所示,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:AB∥DE,BC∥EF.
如图所示,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:AB∥DE,BC∥EF.

如图所示,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:AB∥DE,BC∥EF.
因为AF=CD,两边同时加上FC得AC=FD
又由题可知AB=DE,BC=EF
三角形ABC全等于三角形DEF(SSS)
则对应角相等,角A等于角D
AB∥DE(内错角相等)
同理BC∥EF.

因为AF=CD所以AF+FC=CD+FC所以AC=DF
因为AB=DF,BC=EF,AC=DF所以三角形ABC全等与三角形DEF
所以角ABC等于角DEF,角BCA等于角EFD,角BAC等于角EDF
所以AB∥DE,BC∥EF.

由于AB=DE,BC=EF,AF=CD,
则AC=DF,
三角形ABC与三角形DEF三边都相等,则这2个三角形为全等三角形
所以∠FDE=∠CAB,
所以AB∥DE
同理证明BC∥EF