对数列{an},规定{an}为数列{an}的一阶差分数列对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对正整数k,规定{△^k an}为{an}的k阶差分数列,其中△^k an=△^(k-1)a(n+1)-△^(k-1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:41:40
对数列{an},规定{an}为数列{an}的一阶差分数列对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对正整数k,规定{△^k an}为{an}的k阶差分数列,其中△^k an=△^(k-1)a(n+1)-△^(k-1
对数列{an},规定{an}为数列{an}的一阶差分数列
对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对正整数k,规定{△^k an}为{an}的k阶差分数列,其中△^k an=△^(k-1)a(n+1)-△^(k-1)an=△(△^(k-1)an),规定△^0 an=an
(1)若数列{an}的首项a1=1,且满足△^2an-△a(n+1)+an=-2^n(n属于N*),求{an}的通项公式.
对数列{an},规定{an}为数列{an}的一阶差分数列对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对正整数k,规定{△^k an}为{an}的k阶差分数列,其中△^k an=△^(k-1)a(n+1)-△^(k-1
依定义展开
△^2a(n)-△a(n+1)+a(n)=-2^n
△(△a(n))-[a(n+2)-a(n+1)]+a(n)=-2^n
△(a(n+1)-a(n))-(a(n+2)-a(n+1)]+a(n)=-2^n
[a(n+2)-a(n+1)-a(n+1)+a(n)]-(a(n+2)-a(n+1)]+a(n)=-2^n
-a(n+1)+2a(n)=-2^n
a(n+1)-2a(n)=2^n
a(n+1)/2^(n+1)-a(n)/2^n=1/2
a(n)/2^(n)-a(n-1)/2^(n-1)=1/2
...
a(2)/4-a(1)/2=1/2
各式相加得
a(n)/2^n-a(1)/2=(n-1)/2
a(n)=2^n*n/2
a(n)=n*2^(n-1)