急,求证明立方和与立方差的过程快,谁先来给谁分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 05:36:12

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急,求证明立方和与立方差的过程
快,谁先来给谁分

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因为(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3,
所以a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
因为(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3=a^3-b^3,
所以a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).

结果你知道吧，把方程的右面展开的过程反过来，就是你证明的过程，懂没？

a^3+b^3=a^3+a^2*b-a^2*b-ab^2+ab^2+b^3=a^2(a+b)-ab(a+b)+b^2(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=a^3-a^2*b+a^2*b-ab^2+ab^2-b^3=a^2(a-b)-ab(a-b)+b^2(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

a^3+b^3=a^3+a^2*b-a^2*b-ab^2+ab^2+b^3=a^2(a+b)-ab(a+b)+b^2(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)
把上式的b换成-b:
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

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