设函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d=0的图像关于原点对称且x=2时f（x）取极大值16/3,（Ⅰ）求fx的表达式（Ⅱ）求函数在区间（0,t)上的最大值最小值,（Ⅲ）设x1x2属于（-3,3）求证绝对值f(x1)-f(x2)≤32/3只
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/26 18:00:11
设函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d=0的图像关于原点对称且x=2时f（x）取极大值16/3,（Ⅰ）求fx的表达式（Ⅱ）求函数在区间（0,t)上的最大值最小值,（Ⅲ）设x1x2属于（-3,3）求证绝对值f(x1)-f(x2)≤32/3只
设函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d=0的图像关于原点对称且x=2时f（x）取极大值16/3,（Ⅰ）求fx的表达式
（Ⅱ）求函数在区间（0,t)上的最大值最小值,（Ⅲ）设x1x2属于（-3,3）求证绝对值f(x1)-f(x2)≤32/3只要答案有过程也行急用
设函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d=0的图像关于原点对称且x=2时f（x）取极大值16/3,（Ⅰ）求fx的表达式（Ⅱ）求函数在区间（0,t)上的最大值最小值,（Ⅲ）设x1x2属于（-3,3）求证绝对值f(x1)-f(x2)≤32/3只
（I)f（x）=ax^3+bx^2+cx+d=0的图像关于原点对称,
∴f(-x)=-f(x）,
∴b=d=0.f(x)=ax^3+cx,
x=2时f（x）取极大值16/3,
∴f(2)=8a+2c=16/3,
f'(x)=3ax^2+c,f'(2)=12a+c=0.
解得a=-1/3,c=4.
f(x)=-x^3/3+4x.
(II)f'(x)=-(x+2)(x-2),
x.0.2.
f'(x).+.-
f(x).↑.↓,
设函数在区间[0,t]上的最大值为M(t),最小值为m(t),则
00,2
（Ⅰ）A=-1/3 B=D=0 C=4
1.,因为函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d=0的图像关于原点对称
所以b=0 d=0
f(x)=ax^3+cx
f'(x)=3ax^2+c
x=2时f（x）取极大值16/3
所以有12a+c=0 8a+2c=16/3
解得： a=-1/3 c=4
所以f(x)=-x^3/3...
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1.,因为函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d=0的图像关于原点对称
所以b=0 d=0
f(x)=ax^3+cx
f'(x)=3ax^2+c
x=2时f（x）取极大值16/3
所以有12a+c=0 8a+2c=16/3
解得： a=-1/3 c=4
所以f(x)=-x^3/3+4x
2.f'(x)=-x^2+4
当t<=2时 最大值是-t^3/3+4t
当t>2时 最大值是 16/3
3.证明：根据函数的性质,结合函数额图像，以及极值
绝对值f(x1)-f(x2）的最大值是2*（16/3)=32/3
问题得证
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