高二数学 曲线和方程 过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.(求解题思路)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 05:56:24
高二数学 曲线和方程 过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.(求解题思路)
高二数学 曲线和方程 过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹
过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.(求解题思路)
高二数学 曲线和方程 过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.(求解题思路)
设：AB中点是M(x,y),
过原点的直线是：y=kx,将直线方程代入y=x²－2x＋2中,得：
kx=x²－2x＋2
x²－(k＋2)x＋2=0
这个方程的两根就是A、B横坐标x1、x2,得：
x1＋x2=(k＋2)
而：x=(x1＋x2)/2=(k＋2)/2 -----------------------------①
从而有：y=kx=[k(k＋2)]/2 ------------------------------②
根据①、②,消去k,得：
y=x(2x－2),这个就是动点M的轨迹方程.
过原点的直线的方程为：y = kx，
代入曲线方程：y = x² - 2x + 2，得：
kx = x² - 2x + 2，
x² - (k+2)x + 2 = 0，
解方程求出 x1、x2，
代入曲线方程 y = x² - 2x + 2，
中点的横坐标为 x = (x1 + x2) / 2，
纵坐标为...
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过原点的直线的方程为：y = kx，
代入曲线方程：y = x² - 2x + 2，得：
kx = x² - 2x + 2，
x² - (k+2)x + 2 = 0，
解方程求出 x1、x2，
代入曲线方程 y = x² - 2x + 2，
中点的横坐标为 x = (x1 + x2) / 2，
纵坐标为 kx，
这是关于 k 的参数方程，
消去 k 就得中点的轨迹方程。
收起
设A，B两点为（x1，y1），（x2，y2）这中点为（x=（x1+x2）/2，y=（y1+y2）/2）设直线为y=kx，所以y=（y1+y2）/2=（kx1+kx2）/2=kx带入方程就可以了
x0=(x1+x2)/2，y0=(y1+y2)/2
y1+y2=(x1²-2x1+2)+(x2²-2x2+2)=(x1+x2)²-2x1x2-2(x1+x2)=4
即2y0=4x0²-2x1x2-4x0+4
直线l:y=kx
代入曲线求得两个根，然后再X1X2=4
代入2y0=4x0²-2x1x2-4x0+4...
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x0=(x1+x2)/2，y0=(y1+y2)/2
y1+y2=(x1²-2x1+2)+(x2²-2x2+2)=(x1+x2)²-2x1x2-2(x1+x2)=4
即2y0=4x0²-2x1x2-4x0+4
直线l:y=kx
代入曲线求得两个根，然后再X1X2=4
代入2y0=4x0²-2x1x2-4x0+4，得到2y0=4x0²-8-4x0+4，求得中点轨迹y=2x²-2x-2
不知道有没有算错！
收起