数学达人快来相助!例：过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.记中点坐标为M（x,y) A（x1,y1） B （x2,y2）直线方程为y=kx 为什么设出参数K的直线方程要代入曲线方程里,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 13:46:52
数学达人快来相助!例：过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.记中点坐标为M（x,y) A（x1,y1） B （x2,y2）直线方程为y=kx 为什么设出参数K的直线方程要代入曲线方程里,
数学达人快来相助!例：过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.
记中点坐标为M（x,y) A（x1,y1） B （x2,y2）
直线方程为y=kx 为什么设出参数K的直线方程要代入曲线方程里,是什么原理?是不是所有求直线与曲线方程都能这样做?）
y=x²-2x+2 联立,整理得
x²-x(2+k)+2=0
X1+X2=2+K X=(X1+X2)/2=(2+K)/2 这里用韦达定理X1+X2求出的值 能代入中点坐标公式吗?它们能等同吗?X1+X2是方程的两根啊?上面设的是直线的A的横坐标 和 B 的横坐标?）
又由于直线与曲线有两个交点,所以判别式△＞O （ 有两个交点 有大于O吗?
如果只有一个交点呢?没有交点呢?判别式都是什么）
数学达人快来相助!例：过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.记中点坐标为M（x,y) A（x1,y1） B （x2,y2）直线方程为y=kx 为什么设出参数K的直线方程要代入曲线方程里,
问题1：图像是方程的一种表示方法.高二数学课本中有说“如果图像是方程的图像,那么图像上的点的坐标都是方程的解”.所以两个方程的公共解在图像上看就是两个方程图像的交点,当把一个方程带入另一个方程时,所求的解就是两个方程的公共解.印象中求图像交点的题目都可以这么做.
问题2：可以.这里用的方法是相关点法,基本思想是“用已知点表示未知点”,这是个很常见的方法,也很实用（特别是高二的圆锥曲线）.上面已经求出直线于曲线的交点,而交点的横坐标就是方程的两个解,相同的.那么用韦达定理求出的点就是两交点的中点.
问题3：有两个交点,则方程有两个不相同的解,当然Δ>0；当两个交点重合时（可以认为是有一个交点）,方程就有两个相同的解,Δ=0；两个图像无交点时,即所求方程无解,Δ
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