求f(x)=2x^2+4x+1/x^2+2x的值域..答案是(2,7/6】 我需要步骤,注意是值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:24:17
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求f(x)=2x^2+4x+1/x^2+2x的值域..
答案是(2,7/6】 我需要步骤,注意是值域

求f(x)=2x^2+4x+1/x^2+2x的值域..答案是(2,7/6】 我需要步骤,注意是值域
f(x)=[2(x^2+2x)+1]/(x^2+2x)=2+1/(x^2+2x)
x^2+2x=(x+1)^2-1>=-1
令a=x^2+2x
则a>=-1
f(x)=2+1/a
若-1<=a<0
则0<-a<=1
所以1/(-a)>=1
1/a<=-1
2+1/a<=1
若a>0,则1/a>0,2+1/a>2
所以值域(-∞,1]∪(2,+∞)

函数的定义域是{x|x不等于0和-2}
f(x)=(2x^2+4x+1) / (x^2+2x)
=[2(x^2+2x)+1]/(x^2+2x)
=2+[1/(x^2+2x)]
因为[1/(x^2+2x)]可以为不等于0的任何实数,所以f(x)的值域是
{y|y不等于2}