行列式的计算和证明：ijk最好能提供多种解法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 21:04:16

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行列式的计算和证明：ijk最好能提供多种解法
行列式的计算和证明：
ijk
最好能提供多种解法

行列式的计算和证明：ijk最好能提供多种解法
1.
右边是Vandermonde行列式 = (a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b)
用加边法考虑左边行列式
|1 a x^2 a^3|
|1 b x^2 b^3| = (x-a)(x-b)(x-c)(b-a)(c-a)(c-b)
|1 c x^2 c^3|
|1 x x^2 x^3|
左边行列式就是上行列式中 (-1)^(4+3)x^2 的系数,即
(-1)^(4+3)(-a-b-c)(b-a)(c-a)(c-b) = (a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b).
得证.
2.
c1+c2+c3+...+c(n+1) 所有列加到第1列
再按第1列展开,即得行列式 =
(-1)^(n+1+1) a1a2...an = (-1)^n a1a2...an.
有疑问请消息我或追问

1.把两边都算出来就行了
左边=右边=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)
2.把每一列都加到第一列上，你会看到答案！

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