用截长补短法解两道数学几何题在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD,求证BD=2CE.(要求:不能用补短法,只能用截长法)图:已知,如图.在三角形ABC中,角C等于2角B,角1等于角2,求证AB=AC+
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:29:50
用截长补短法解两道数学几何题在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD,求证BD=2CE.(要求:不能用补短法,只能用截长法)图:已知,如图.在三角形ABC中,角C等于2角B,角1等于角2,求证AB=AC+
用截长补短法解两道数学几何题
在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD,求证BD=2CE.(要求:不能用补短法,只能用截长法)
图:
已知,如图.在三角形ABC中,角C等于2角B,角1等于角2,求证AB=AC+CD(要求:不能用截长法,只能用补短法)
图:
用截长补短法解两道数学几何题在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD,求证BD=2CE.(要求:不能用补短法,只能用截长法)图:已知,如图.在三角形ABC中,角C等于2角B,角1等于角2,求证AB=AC+
一、
证明：
取BD的中点F,连接AF、AE
因为AB＝AC,∠BAC＝90°
所以∠ABC＝∠ACB＝45°
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD＝∠CBD＝45°/2＝22.5°
因为∠BAC＝90°,
所以AF是直角三角形ABD斜边上的中线
所以BD＝2AF＝2BF＝2DF
所以∠BAF＝∠ABF＝22.5°
因为CE⊥BD,
所以∠BEC＝∠BAC＝90°
所以A、B、C、E四点共圆
所以∠CAE＝∠CBD＝∠ABD＝∠ACE
又因为AB＝AC
所以△ABF≌△ACE
所以BF＝CE
所以BD＝2BF＝2CE
二、
证明：
延长AC到E,使CE＝CD,连接DE
因为CD＝CE
所以∠E＝∠CDE
所以∠ACB＝∠CDE＋∠E＝2∠E
因为∠ACB＝2∠B
所以∠B＝∠E
又因为∠1＝∠2,AD＝AD
所以△ABD≌△AED（AAS）
所以AB＝AE＝AC＋CE
所以AB＝AC＋CD