((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 13:55:44
((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限设式子为y,lny=(ln(1+x)-

((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限
((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限

((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限
设式子为y,lny=(ln(1+x)-x)/x^2
limlny=lim(1/(1+x)-1)/2x
=lim-x/(2x(1+x))=-1/2
y=e^(-1/2)

lim[x→0]((1+x)^(1/x)/e)^1/x
=lim[x→0](e/e)^1/x
=lim[x→0]1^1/x
=lim[x→0]1
=1.