已知x^4+m*x^3+n*x-16有因式x-1和X-2,求m和n的值 并将这个多项式分解
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:23:59
已知x^4+m*x^3+n*x-16有因式x-1和X-2,求m和n的值 并将这个多项式分解
已知x^4+m*x^3+n*x-16有因式x-1和X-2,求m和n的值 并将这个多项式分解
已知x^4+m*x^3+n*x-16有因式x-1和X-2,求m和n的值 并将这个多项式分解
x^4+m*x^3+n*x-16=(x-1)(x-2)(Ax^2+Bx+C)
=(x^2-3x+2)(Ax^2+Bx+C)
=Ax^4+Bx^3+Cx^2-3Ax^3-3Bx^2-3Cx+2Ax^2+2Bx+2C
=Ax^2+(B-3A)x^3+(C-3B+2A)x^2+(2B-3C)x+2C
X^4:A=1
常数:2C=-16
C=-8
X^2:C-3B+2A=0
-8-3B+2=0
B=-2
X^3:m=B-3A=-2-3*1=-5
X:n=2B-3C=2*(-2)-3*(-8)=20
可以令这个多项式为0,那么1和2即为这个多项式等于0 时的解,代入可解得m=-5 n=20
未知系数求出,那么因式分解便可求出了(x-1)(x-2)(x-4)(x+2)
稍微使用一点小技巧,就可轻松求解喽O(∩_∩)O~
有下列几种方法:
①待定系数法
设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)(ax2+bx+c)——【这个括号内的式子根据原式的次数来定】
把等号右边展开=(x2-3x+2)(ax2+bx+c)
=ax4+bx3+cx2-3ax3-3bx2-3cx+2ax2+2bx+2c
=ax4+(b-3a)x3+(c-3b+2a)x2+(-3c+2b)x+2c
全部展开
有下列几种方法:
①待定系数法
设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)(ax2+bx+c)——【这个括号内的式子根据原式的次数来定】
把等号右边展开=(x2-3x+2)(ax2+bx+c)
=ax4+bx3+cx2-3ax3-3bx2-3cx+2ax2+2bx+2c
=ax4+(b-3a)x3+(c-3b+2a)x2+(-3c+2b)x+2c
比较上式与等号左边的系数可得
a=1,b-3a=m,c-3b+2a=0,-3c+2b=n,2c=-16
解得a=1,b=-2,c=-8,m=-5,n=20
∴原式=(x-1)(x-2)(x2-2x-8)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+2)
②试根法
设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)×A————————【A为一个整式】
当x=1与2时,等式两边都为0,则有:
1+m+n-16=0
16+8m+2n-16=0
解得m=-5,n=20
再把m、n代入进行因式分解得(x-1)(x-2)(x-4)(x+2)
收起
http://zhidao.baidu.com/question/136359321.html?fr=qrl&cid=983&index=2&fr2=query