1求二项展开式中的常数项2求二项展开式中条件项的系数3确定和(积)展开式中条件项的系数4求二项展开式中各项系数和(差)这些系数有哪些区别啊?最好再举些例题让我研究研究
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:04:51
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1求二项展开式中的常数项
2求二项展开式中条件项的系数
3确定和(积)展开式中条件项的系数
4求二项展开式中各项系数和(差)
这些系数有哪些区别啊?
最好再举些例题让我研究研究
1求二项展开式中的常数项2求二项展开式中条件项的系数3确定和(积)展开式中条件项的系数4求二项展开式中各项系数和(差)这些系数有哪些区别啊?最好再举些例题让我研究研究
(x + a)^n = x^n + nax^(n-1) + n(n-1)a^2x^(n-2)/2 + ...+ n!/[k!(n-k)!]a^kx^(n-k) + ...+ nxa^(n-1) + a^n
1,a^n = (0 + a)^n,令x = 0,带入即可.
2,x的k次方的系数 = n!/[k!(n-k)!]a^(n-k)
3,(x + a)^n + (x + b)^m 中 x的k次方的系数
= n!/[k!(n-k)!]a^(n-k) + m!/[k!(m-k)!]b^(n-k)
(x + a)^n(x + b)^m 中 x 的 k次方的系数
= a^nm!/[k!(m-k)!]b^(n-k) + na^(n-1)m![(k-1)!(m-k+1)!]b^(n-k+1) + ...+ n!/[k!(n-k)!]a^(n-k)b^n
4,令x = 1,(1 + a)^n = 二项展开式中各项系数和
比如,
(2x + 3)^5中的常数项 = （2*0 +3）^5 = 3^5
(2x + 3)^5中x的3次方的系数 = 2^3(5!)/[3!(5-3)!]3^(5-3) = 2^3[5!]3^2/[3!2!]
(2x + 3)^5中各项系数的和 = （2*1 + 3）^5 = 5^5