设等比数列an的项数是偶数,所有项的和是它的偶数项的和的4倍,其前三项的积是64,求此数列的通项公式偶数项 首项aq,公比q^2 和=aq(1-q^2n)/(1-q^2) 为什么公比q^2那偶数项都是q^2吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 01:57:18
设等比数列an的项数是偶数,所有项的和是它的偶数项的和的4倍,其前三项的积是64,求此数列的通项公式偶数项 首项aq,公比q^2 和=aq(1-q^2n)/(1-q^2) 为什么公比q^2那偶数项都是q^2吗
设等比数列an的项数是偶数,所有项的和是它的偶数项的和的4倍,其前三项的积是64,求此数列的通项公式
偶数项
首项aq,公比q^2
和=aq(1-q^2n)/(1-q^2)
为什么公比q^2
那偶数项都是q^2吗
设等比数列an的项数是偶数,所有项的和是它的偶数项的和的4倍,其前三项的积是64,求此数列的通项公式偶数项 首项aq,公比q^2 和=aq(1-q^2n)/(1-q^2) 为什么公比q^2那偶数项都是q^2吗
0<|q|<1时 这个问题可拓展到极限问题
注意无穷等比求和公式哈
0<|q|<1时 S＝a1/(1-q)
两个方程
a1/（1-q）=4*a2/(1-q^2) （a2=a1*q）
a1*a1*q*a1*q^2=64
即可解得 q=1/3
(过程中注意a1不可能为零哈 否则无从谈等比数列)
这与楼上的答案相同哈
这体现了了无穷和与部分和的联系
设该等比数列的公比是q，将它分为两个数列，奇数项和偶数项，则分别是等比数列，且公比为q^2。
则S=a1(1-q^n)/(1-q)
S偶=a1q(1-q^2^0.5n)/(1-q^2)=a1q(1-q^n)/(1-q^2)
a1(1-q^n)/(1-q)=4a1q(1-q^n)/(1-q^2)
1-q^2=4q-4q^2
解得q=1或q=1/3
当q...
全部展开
设该等比数列的公比是q，将它分为两个数列，奇数项和偶数项，则分别是等比数列，且公比为q^2。
则S=a1(1-q^n)/(1-q)
S偶=a1q(1-q^2^0.5n)/(1-q^2)=a1q(1-q^n)/(1-q^2)
a1(1-q^n)/(1-q)=4a1q(1-q^n)/(1-q^2)
1-q^2=4q-4q^2
解得q=1或q=1/3
当q=1时，1-q=0，不能做分母，因此计算前n项和时不能套用这个公式，应为na1，所得结果与题目要求不符，故舍去。
所以q=1/3。
由前三项的积是64可得：
a1*a1q*a1q^2=64
(a1q)^3=64
a1q=4
a1=4/q=12
所以an=a1q^(n-1)=12*(1/3)^(n-1)=36/3^n
收起