奇函数和偶函数有什么很明显的区别吗?比如,为什么y=x的五分之三次幂就是奇函数,y=x的三分之二次幂就是偶函数,y=x的二分之三次幂就是非奇非偶函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 07:31:04
奇函数和偶函数有什么很明显的区别吗?比如,为什么y=x的五分之三次幂就是奇函数,y=x的三分之二次幂就是偶函数,y=x的二分之三次幂就是非奇非偶函数?
奇函数和偶函数有什么很明显的区别吗?
比如,为什么y=x的五分之三次幂就是奇函数,y=x的三分之二次幂就是偶函数,y=x的二分之三次幂就是非奇非偶函数?
奇函数和偶函数有什么很明显的区别吗?比如,为什么y=x的五分之三次幂就是奇函数,y=x的三分之二次幂就是偶函数,y=x的二分之三次幂就是非奇非偶函数?
1．定义
一般地,对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=－f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇（或偶）函数.
（分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称.
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.
偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.
奇函数：f(X)=-f(-x)。关于原点对称。
偶函数：f(x)=f(x)。关于y轴对称.
奇函数是关于原点对称的图形，偶函数是关于Y轴对称的图形，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶...
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奇函数是关于原点对称的图形，偶函数是关于Y轴对称的图形，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
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