如图一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h（定值）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 20:45:29

如图一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1R2R3等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h（定值）如图一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1R2R3等边三角形

如图一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h（定值）
如图一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h（定值）

如图一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h（定值）
过A作AM⊥BC交BC于M,
作PN⊥AM于N,
过P作KP‖AC交AB于K,
过K作kQ⊥AC交AC于Q,
过k作KH⊥AM交AM于H,
过P作PG⊥KH交kH于G,
∴PE=MN（1）
由PF=KQ,
∠KAH=∠AKQ=30°,
KA是公共边,
∴△KAH≌△AKQ（A,S,A）
∴PF=KQ=AH（2）
由∠AKQ=∠QKH=30°,
∴∠HKP=∠PKD=60°
PK是公共边,
∴△KPD≌△KPG,
∴PD=PG=HN（3）
由（1）+（2）+（3）得：
OD+OE+OF=（√3/2）a.

如图 一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h（定值）

如图一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h（定值）