初三几何题求解已知：如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB于E,点O是DB的中点.将线段DE沿EA方向平移,得线段FA,连接OF、OE.（1）求证：OF⊥OE；（2）若线段DE平移的距离EA为4,tan∠DBE=3.求菱形ABCD的面积.抱
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 08:46:23
初三几何题求解已知：如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB于E,点O是DB的中点.将线段DE沿EA方向平移,得线段FA,连接OF、OE.（1）求证：OF⊥OE；（2）若线段DE平移的距离EA为4,tan∠DBE=3.求菱形ABCD的面积.抱
初三几何题求解
已知：如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB于E,点O是DB的中点.将线段DE沿EA方向平移,得线段FA,连接OF、OE.
（1）求证：OF⊥OE；
（2）若线段DE平移的距离EA为4,tan∠DBE=3.求菱形ABCD的面积.
抱歉忘记发图了。
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初三几何题求解已知：如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB于E,点O是DB的中点.将线段DE沿EA方向平移,得线段FA,连接OF、OE.（1）求证：OF⊥OE；（2）若线段DE平移的距离EA为4,tan∠DBE=3.求菱形ABCD的面积.抱
（1）连结AO
直角三角形DEB中,EO是斜边中线,
所以角ODE=角OED,
OD=OE （1）.
因为角FDE=角AED=90度,所以角FDO=角AEO （2）.
因为DE垂直于AE,FA垂直于AE,且FA=DE,所以四边形AEDF是矩形,
所以AE=FD (3)
由(1)(2)(3),三角形FDO全等于三角形AEO,所以角DOF=角AOE
因为AB=AD,AO是底边中线,所以角DOA=90度
角DOF+角FOA=角AOE+角FOA,所以角FOE=角DOA=90度.
（2）设EB=x
直角三角形EBD中,DB=3x,DB=(√10)x,OB=(√10)x/2
直角三角形ABO中,AO=(3√10)x/2,AB=5x
AB=4+x=5x,x=1
所以菱形面积为15.
1）连接FE，做DC中点H，连接EH，由已知可得E为AB中点，
所以EH=AD=AB=AD=BC，FE=DB=AD，
EH=FE=FH，三角形FEH是等腰三角形，O是中点，FO垂直OE.
2）因为E为AB的中点，AE=4,AB=8=AD=DC=BC,tanDBE=DE/EB=3,
AE=4,DE=12,三角形DAB=1/2*AB*DE=48,菱形ABCD面...
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1）连接FE，做DC中点H，连接EH，由已知可得E为AB中点，
所以EH=AD=AB=AD=BC，FE=DB=AD，
EH=FE=FH，三角形FEH是等腰三角形，O是中点，FO垂直OE.
2）因为E为AB的中点，AE=4,AB=8=AD=DC=BC,tanDBE=DE/EB=3,
AE=4,DE=12,三角形DAB=1/2*AB*DE=48,菱形ABCD面积=2*48=96。
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