如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,G、H分别是AD、BC的中点.求证:EG平行FH、EG=FH【要说理过程 不要用太多全等 这个是八下平行四边形单元的 】【还是我的鼠绘啊!】

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:32:42
如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,G、H分别是AD、BC的中点.求证:EG平行FH、EG=FH【要说理过程不要用太多全等这个是八下平行四边形单元的】【还是我的鼠绘啊!】如图,已知

如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,G、H分别是AD、BC的中点.求证:EG平行FH、EG=FH【要说理过程 不要用太多全等 这个是八下平行四边形单元的 】【还是我的鼠绘啊!】
如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,G、H分别是AD、BC的中点.
求证:EG平行FH、EG=FH
【要说理过程 不要用太多全等 这个是八下平行四边形单元的 】

【还是我的鼠绘啊!】

如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,G、H分别是AD、BC的中点.求证:EG平行FH、EG=FH【要说理过程 不要用太多全等 这个是八下平行四边形单元的 】【还是我的鼠绘啊!】
证明1,
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC(平行四边形的对边平行且相等)
∴∠ADB=∠CBD(内错角相等)
∵AE⊥BD,CF⊥BD(已知)
∴∠AED=∠CFB=90度
∴∠DAE=∠BCF(两直角三角形的一个锐角相等,则另一个锐角也相等)
∵G、H分别是AD、BC中点(已知)
∴EG=AG=(1/2)AD, FH=CH=(1/2)BC(直角三角形斜边中点到三顶点距离相等)
∴EG=FH
∴∠GEA=∠GAE,∠HEF=∠HCF(三角形中,等边对应的角也相等)
∴∠GED=∠HFB(等量减去等量,差相等)
∴EG∥FH(内错角相等,两条直线平行)
证明2
∵ABCD为平行四边形(已知)
∴⊿ABD旋转180度后,与⊿CDB重合(平行四边形性质)
∵AE⊥BD,CF⊥BD,且G、H分别是AD、BC的中点(已知)
∴EG、FE是两⊿ABD、⊿CDB中的两条对应的线段
∴EG∥FH,EG=FH(线段旋转180度后,与原线段平行且长度相等)

∵ EG、 FH分别是直角三角形AED和BCF的中线
∴ EG=1/2AD FH=1/2BC
∵ AD=BC
∴ EG=FH
∵ AB=CD ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD=90
∴ △ABE ≌△CDF
BE=DF
∵ BF=BE+EF DE=DF+EF BH=1/2BC DG=1/2AD

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∵ EG、 FH分别是直角三角形AED和BCF的中线
∴ EG=1/2AD FH=1/2BC
∵ AD=BC
∴ EG=FH
∵ AB=CD ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD=90
∴ △ABE ≌△CDF
BE=DF
∵ BF=BE+EF DE=DF+EF BH=1/2BC DG=1/2AD
BF=DE BH=DG
∴ △BFH ≌ △DEG (s s s)
∠BFH=∠DEG
∴ EG∥FH

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如图,已知平行四边形ABCD中,∠B=30,AE⊥BC于E,AF⊥BC于E,平行四边形ABCD周长是40cm,且AE;AF=3;5,求平行四边形ABCD的面积 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AC⊥CD,AE=AF,求证:平行四边形ABCD是菱形 已知:如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:AE=CF. 如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,求证:AECF是平行四边形. 如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC,DF⊥BC.求证:四边形AEFD是矩形. 如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,FE⊥AE,EM⊥AF,若AC=b,MF=a,求AE的长 如图,已知□ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形. 已知:如图,平行四边形ABCD中,CN=AM,AE=CF.求证:EN∥MF. 已知如图平行四边形abcd中,AE:EB=1:2 求AF:CF 如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AE⊥BC,AF⊥CD,平行四边形ABCD周长是40,AE:AF=2:3,求:平行四边形ABCD面积的. 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC ,AF⊥CD,垂足分别为点E,F.已知∠B=60°.AE:AF=3:4,平行四边形ABCD的周长为56.(1)求证:BE+DF=CE+CF;(2)求AB,AD的长;(3)求平行四边形ABCD的面积.图:我只要第二小题的解答就 如图,在平行四边形ABCD中AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E,F.已知∠B=60°,AE:AF=3:4,平行四边形ABCD的周长为56.(1)求证BE+DF=CE+CF(2)求AB,AD的长(3)求平行四边形ABCD的面积 如图,已知平行四边形ABCD和平行四边形EBFD的顶点B,D重合,求证AE=CF 已知,如图,平行四边形ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.图图 已知:如图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分角BAD、角BCD.求证AE=CF 已知:如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,M,N分别是AD,BC的中点.求证:四边形MENF是平行四边形 已知:如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,M,N分别是AD,BC的中点.求证:四边形MENF是平行四边形 如图 已知平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是点E、F.求证:四边形AECF是平行四边形,