与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,且|OA|=|OB|(1)求直线AB的方程;(2)在圆C和圆D上各取点P,Q,求线段PQ长的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:33:06
与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,且|OA|=|OB|(1)求直线AB的方程;(2)在圆C和圆D上各取点P,Q,求线段PQ长的最小值

与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,且|OA|=|OB|(1)求直线AB的方程;(2)在圆C和圆D上各取点P,Q,求线段PQ长的最小值
与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,且|OA|=|OB|
(1)求直线AB的方程;
(2)在圆C和圆D上各取点P,Q,求线段PQ长的最小值

与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,且|OA|=|OB|(1)求直线AB的方程;(2)在圆C和圆D上各取点P,Q,求线段PQ长的最小值
圆C:x²+y²-2x-2y+1=0即(x-1)²+(y-1)²=1
(1)
因为A在x轴正半轴上,B在y轴正半轴上,且|OA|=|OB|,所以可设A(a,0)、B(0,a)
于是直线AB:x+y-a=0
因为直线AB与圆C相切,所以圆心C(1,1)到直线AB的距离等于圆C的半径1
即|2-a|/√2=1
解得a=2±√2
所以直线AB的方程为x+y-(2+√2)=0或x+y-(2-√2)=0
(2)圆D在哪里?