求问利用定义证明下列极限lim n→∞(3n+1)/(2n+1)=3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:05:24
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求问利用定义证明下列极限lim n→∞(3n+1)/(2n+1)=3/2
求问利用定义证明下列极限
lim n→∞(3n+1)/(2n+1)=3/2

求问利用定义证明下列极限lim n→∞(3n+1)/(2n+1)=3/2

对任意e>0,存在正整数N=max{[(1/e-2)/4],1},使得当n>N时,有
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
=|(6n+2-6n-3)/(4n+2)|
=1/(4n+2)
<1/(4N+2)
<=1/[4*(1/e-2)/4+2]
=e
所以极限成立