独立事件（全概率公式）的问题设有电路开关如图,期中各开关连通与否是相互独立的,且接通的概率均为p（0<p<1),试计算电路两端为通路的概率.(可用全概率公式)PS:尽量说明详细一点,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 22:21:08
独立事件（全概率公式）的问题设有电路开关如图,期中各开关连通与否是相互独立的,且接通的概率均为p（0<p<1),试计算电路两端为通路的概率.(可用全概率公式)PS:尽量说明详细一点,
独立事件（全概率公式）的问题
设有电路开关如图,期中各开关连通与否是相互独立的,且接通的概率均为p（0<p<1),试计算电路两端为通路的概率.(可用全概率公式)
PS:尽量说明详细一点,
独立事件（全概率公式）的问题设有电路开关如图,期中各开关连通与否是相互独立的,且接通的概率均为p（0<p<1),试计算电路两端为通路的概率.(可用全概率公式)PS:尽量说明详细一点,
设：S：系统正常工作,Ai：第i个开关接通,CuAi：第i个开关不接通
在上述系统中,第5个开关是关键
先用全概率公式得：
P(S)=P(A5)*P(S|A5)+P(CuA5)*P(S|CuA5)
因为在第5个开关接通的条件下,系统成为先并后串系统
所以P(S|A5)=P((A1∪A3)(A2∪A4)=P(A1∪A3)P(A2∪A4)=[1-(1-P)^2]^2
在第5个开关不接通的条件下,系统成为先串后并系统
所以P(S|CuA5)=P(A1A2∪A3A4)=1-(1-P^2)^2
最后得：
P(S)=P(A5)*P(S|A5)+P(CuA5)*P(S|CuA5)
=p[1-(1-P)^2]^2+(1-p)[1-(1-P^2)^2]
分析一下：仅当1、3有一个接通；2、4有一个接通 5 接通时为通路。
概率问题我不是很擅长。发表自己的想法：
1、3的组合为13接通、1接通、3接通、13都不接通。
所以是1/4*p
24也是同样
所以为1/4*p*p*1/4*p=1/16*p∧3
通的可能性有12,34,154,352这四种可能，相加即p×p+p×p+p×p×p+p×p×p=2p^2+2p^3
其中会有重复现象，减去重复的就可以了
重复的可能为当12通时，34也通，154也通，即p^4+p^4当中重复了一个都接通的所以为2p^4-p^5
同理，当34通时，12也通，，352也通，即2p^4-p^5
154接通时，重复12接通，34接通，即2p...
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通的可能性有12,34,154,352这四种可能，相加即p×p+p×p+p×p×p+p×p×p=2p^2+2p^3
其中会有重复现象，减去重复的就可以了
重复的可能为当12通时，34也通，154也通，即p^4+p^4当中重复了一个都接通的所以为2p^4-p^5
同理，当34通时，12也通，，352也通，即2p^4-p^5
154接通时，重复12接通，34接通，即2p^4-p^5
同理可得352接通时重复的2p^4-p^5
所以概率为通的可能减去重复的可能
2p^2+2p^3-4（2p^4-p^5）
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