已知数列{an}为等比数列,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an为何?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 02:19:22
已知数列{an}为等比数列,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an为何?
已知数列{an}为等比数列,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an为何?
已知数列{an}为等比数列,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an为何?
因为a1a2a3=8
所以
a2/q*a2*a2*q=8
a2^3=8,
a2=2
又
a1+a2+a3=7
即
a2/q+a2+a2*q=7
1/q+q=5/2=2+1/2
所以
q=2或1/2
即
a1=1或4.
所以
an=2^(n-1) 或an=4*(1/2)^(n-1)
因为an为等比数列，所以得a2^2=a1*a3
把a1*a3=a2^2代入a1a2a3=8，得a2^3=8，所以a2=2
把a2=2分别代入a1+a2+a3=7，a1a2a3=8得：
a1+a3=5，a1*a3=4
解得a1=1，a3=4；或者a1=4，a3=1；
所以an=2^(n-1)或an=2^(3-n)
由于an为等比数列，因此a2×a2=a1×a3
因为a1a2a3=a2^3=8
所以a2=2
所以a1+a3=5，设该等比数列的公比为q
则a1=2/q，a3=2q
因此1/q+q=5/2
解得q=2或1/2
当q=2时，an=2^(n-1)
当q=1/2时，an=2^(3-n)
a1a2a3=a2^3=8,a2=2.设公比为q，a2/q+a2+a2q=7,2/q+2+2q=7,即2q^2-5q+2=0,解得q=1/2或2
q=1/2时,an=(1/2)^n-3,q=2时,an=2^n-1.
可以设an=a0*q^(n-1)，a1=a0*q，a2=a0*q^2，a3=a0*q^3，代入上式，可以求出a0和q，代入等比公式an=a0*q^(n-1)即可求出来了。
因为是等比数列，所以： an = a1q^(n-1) (q≠0，1) a1 a2 a设公比为q，a1 a2 a3=a1(1 q q )=7，a1a2a3=(a1q) =8，则a1q
a1=a2/q,a3=a2q,则a2/q+a2+a2q=7,a2^3=8，所以a2=2,q=2或1/2
an=2^(n-1)或2^(3-n)
an=2*(n-1)或an=1/[2*(n-3)]
因为an为等比，设比为q，为计算方便
有a1=a2/q,a3=a2*q
代入得：a2/q+a2+a2*q=7,a2/q*a2*a2*q=8
联立解方程组得a2=2,q=1/2或2.带入检验皆可，
当q=1/2时,a1=4,则an=4*(1/2)^(n-1)
当q=2时,a1=1,则an=2^(n-1)