已知a1、a2、a3、a4成等比数列,且a1=a2+36,a3=a4+4,求a1、a2、a3、a4的值?）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 05:33:12
已知a1、a2、a3、a4成等比数列,且a1=a2+36,a3=a4+4,求a1、a2、a3、a4的值?）
已知a1、a2、a3、a4成等比数列,且a1=a2+36,a3=a4+4,求a1、a2、a3、a4的值?）
已知a1、a2、a3、a4成等比数列,且a1=a2+36,a3=a4+4,求a1、a2、a3、a4的值?）
设公比是q
a2=a1·q
a3=a1·q²
a4=a1·q³
a1-a2=a1-a1·q
=a1(1-q)
=36
a3-a4=a1·q²-a1·q³
=a1·q²·(1-q)
=4
(a3-a4)/(a1-a2)=q²=1/9
q=±1/3
当q=1/3时,(1-1/3)a1=36
a1=54
则a2=18,a3=6,a4=2
当q=-1/3时,[1-(-1/3)]a1=36
a1=27
则a2=-9,a3=3,a4=-1
终上所述：
a1、a2、a3、a4的值为：a1=54,a2=18,a3=6,a4=2
或：a1=27,a2=-8,a3=3,a4=-1
a1=a2+36 ① ①式×a4 得a1a4=a2a4 + 36a4
a3=a4+4 ② ②式×a2 得a2a3=a2a4 + 4a2
等比数列，所以a1a4=a2a4
所以可得a2a4 + 36a4 = a2a4 + 4a2，即a2=9a4，由此可得此等比数列的公比为±1/3，a2=a1/3或a2=-a1/3
代入①式a1=a1/3+36得a1=54
全部展开
a1=a2+36 ① ①式×a4 得a1a4=a2a4 + 36a4
a3=a4+4 ② ②式×a2 得a2a3=a2a4 + 4a2
等比数列，所以a1a4=a2a4
所以可得a2a4 + 36a4 = a2a4 + 4a2，即a2=9a4，由此可得此等比数列的公比为±1/3，a2=a1/3或a2=-a1/3
代入①式a1=a1/3+36得a1=54
则a2=18 a3=6 a4=2
或a1=-a/3+36得a1=27
则a2=-9 a3=3 a4=-1
收起