在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=8厘米,EC=10厘米,那么三角形AEF和三角形ECD的面积是多少平方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 20:13:47
在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=8厘米,EC=10厘米,那么三角形AEF和三角形ECD的面积是多少平方厘米?
在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=8厘米,EC=10厘米,那么三
角形AEF和三角形ECD的面积是多少平方厘米?
在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=8厘米,EC=10厘米,那么三角形AEF和三角形ECD的面积是多少平方厘米?
因为 BDEF是正方形,
所以 FE//BC, ED//AB, EF=ED,
所以 三角形AFE相似于三角形ABC, 三角形EDC相似于三角形ABC,
所以 三角形AFE相似于三角形EDC,
所以 AF/ED=AE/EC=8/10=4/5,
因为 EF=ED,
所以 AF/EF=4/5,
又因为 在直角三角形AEF中,AE=8厘米
所以 AF=(32/根号41）厘米,EF=(40/根号41）,
所以 三角形AEF的面积=（AF*EF)/2
=640/41(平方厘米）,
因为 三角形AFE相似于三角形EDC,
所以 三角形AFE的面积/三角形EDC的面积 =（AE/EC)^2=16/25,
所以 三角形EDC的面积=1000/41（平方厘米）.
如图: ED通过定点E逆时针旋转与EF重合,得到一个新的直角三角形. (主要通过正方形可知∠DEF为90° 所以 180°-∠DEF = ∠AED+∠CEF=90° ) 2条直角分别为8cm ,10cm ................最后结果40m²