求幂级数[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n的收敛域与和函数,并求[∞∑n=1] (2n-1)/2^n的和.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:13:03
求幂级数[∞∑n=1][(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n的收敛域与和函数,并求[∞∑n=1](2n-1)/2^n的和.求幂级数[∞∑n=1][(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n的收敛域与

求幂级数[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n的收敛域与和函数,并求[∞∑n=1] (2n-1)/2^n的和.
求幂级数[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n的收敛域与和函数,并求[∞∑n=1] (2n-1)/2^n的和.

求幂级数[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n的收敛域与和函数,并求[∞∑n=1] (2n-1)/2^n的和.
S=[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n
积分得:[∞∑n=1] [x^(2n-1)]/2^n
=(1/x) [∞∑n=1] [x^2/2]^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) |x^2/2|

收敛域R即lim:n->无穷大{(2n加1)x^[2n/2^(n加1)}/{(2n-1)x^[(2n-2)/2^n]}<1;