设开始时甲乙水平距离为100米,乙从A点沿垂直于OA的直线以等速1米/秒向正北行走,甲从乙的左侧O点出发,始终对准以2米/秒追赶,求追及曲线方程,并问乙行走多远时被甲追到.没法传图,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:39:45
设开始时甲乙水平距离为100米,乙从A点沿垂直于OA的直线以等速1米/秒向正北行走,甲从乙的左侧O点出发,始终对准以2米/秒追赶,求追及曲线方程,并问乙行走多远时被甲追到.没法传图,
设开始时甲乙水平距离为100米,乙从A点沿垂直于OA的直线以等速1米/秒向正北行走,甲从乙的左侧O点出
发,始终对准以2米/秒追赶,求追及曲线方程,并问乙行走多远时被甲追到.没法传图,
设开始时甲乙水平距离为100米,乙从A点沿垂直于OA的直线以等速1米/秒向正北行走,甲从乙的左侧O点出发,始终对准以2米/秒追赶,求追及曲线方程,并问乙行走多远时被甲追到.没法传图,
初始时甲乙水平距离S=100m, 甲的速度Va=2 m/s, 乙的速度Vb= 1 m/s.
经过时间t, 乙经过的距离为yb=t; 甲的速度Va可以分解成x,y轴两个方向的分量Vax, Vay.
假设某时刻t的方向跟水平方向之间的夹角为θ,那么根据vay^2+Vax^2=4可以知道:
Vax=2cosθ, Vay=2sinθ. -----(1)
甲在时刻t经过的水平距离xa=2cosθ*t,可以得出来:t=xa/(2cosθ) -----(2)
因为甲的运动方向始终对准乙,很容易知道:
Vay/Vax=yb/(s-xa) = t(s-vax*t)
把(1)和(2)代入上式,整理一下可以得到:
2sinθ=Xa/(S-Xa)
对上式进行积分:
∫2sinθ*dθ=∫Xa/(S-Xa) dxa
Xa的积分范围是0~S,就可以得到θ值(具体怎么积分我忘记了,呵呵).
根据得到的θ值,代入(2)值,可以得到t值(此时Xa=s),
然后乙走过的距离yb=t就是答案了,自己算去.呵呵.