一道函数题（有点难）已知,如图（百度不准上图,各位大大将就着自己画一画）,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A（4,0）,B（0,2）,以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例图像
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:34:15
一道函数题（有点难）已知,如图（百度不准上图,各位大大将就着自己画一画）,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A（4,0）,B（0,2）,以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例图像
一道函数题（有点难）
已知,如图（百度不准上图,各位大大将就着自己画一画）,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A（4,0）,B（0,2）,以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例图像y=负x分之m的图像上.（原题未写明C的位置,应该有两点）
（1）求m的值
（2）O是原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使三角形ABP的面积等于二分之一m,若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由.
一道函数题（有点难）已知,如图（百度不准上图,各位大大将就着自己画一画）,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A（4,0）,B（0,2）,以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例图像
已知,如图（百度不准上图,各位大大将就着自己画一画）,一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A（4,0）,B（0,2）,以线段AB为一边作等边三角形ABC,且点C在反比例图像y=负x分之m的图像上.（原题未写明C的位置,应该有两点）
（1）求m的值
（2）O是原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使三角形ABP的面积等于二分之一m,若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由.
(1)解析：∵函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A（4,0）,B（0,2）
∴函数y=-1/2x+2
设C(x,y)
(x-4)^2+y^2=x^2+(y-2)^2==>y=2x-3,即将AB中垂线方程
|AB|^2=4+16=20
(x-4)^2+y^2=20==>5x^2-20x+16=0==>x1=-1/2,x2=4
∴C(-1/2,-4)或C(4,5)
∵点C在反比例图像y=-m/x的图像上
∴m1=-2,或m2=-20
(2)解析：假设在线段OB的垂直平分线上存在一点P(x,1)
当m=-20时
OB的垂直平分线与AB交点为(2,1)
∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=-10==>x=-8
当m=-2时
∴S(⊿ABP)=1/2*(x-2)*2=x-2=-1==>x=1
存在问题：
所求出的m值,皆为负值,三角形面积不可能为负值
∴应该说,P点不存在.
以上仅供参考
根据AB易求出k b 的值。AB:y=-x/2+2
设C (a,b) 线段|AB|= 根号下20，ABC为等边三角形， 所以C到底AB两点的距离相等均为根号下20，所以有
a^2+(b-2)^2=(a-4)^2+b^2化简得出:b=2a-3
易知C到AB的距离是根号下15
所以有|x/2+y-2|/根号下(1/4+1)=根号下15
化简得出:|a/2+...
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根据AB易求出k b 的值。AB:y=-x/2+2
设C (a,b) 线段|AB|= 根号下20，ABC为等边三角形， 所以C到底AB两点的距离相等均为根号下20，所以有
a^2+(b-2)^2=(a-4)^2+b^2化简得出:b=2a-3
易知C到AB的距离是根号下15
所以有|x/2+y-2|/根号下(1/4+1)=根号下15
化简得出:|a/2+b-2|=2分之5倍根号3
可以得出ab的值。C(2+根号3,2倍根号3加1)和(2-根号3，1-2倍根号3)
C点在反比例函数上，代入可以得出m值。
分别是(8-5倍根号3)<0，8+5倍根号3。
OB的垂直平分线是 y=1,可设p(x,1)
P到AB的距离为|x/2+1-2|/根号下(1/4+1)
三角形APB的面积=1/2|AB|乘以P到AB距离 题目要求=m/2,即可求出x
(m有两个，一个是负值)
太仓促了，不知道算的对不对
收起