1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-12.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:04:26
1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-12.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵
1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-1
2.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是
3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=
4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵
1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-12.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵
1.A^2-2A-E=A^2-2A-15E+14E=(A+3E)(A-5E)+14E=0
所以：(A+3E)*[(A-5E)/(-14)]=E
A+3E)^-1 =(A-5E)/(-14),即(5E-A)/14
2.由R(A)=n-1,n-(n-1)=1,可得方程组AX=0的通解只有1个基础解系
又各行元素之和均为0,所以通解X=c*(1,1,1,.1)括号里n个1
3.|3A|=3^3|A|=27*2=54
A*A=|A|E,所以|A*A|= |A*||A|=|A|^n|E| 所以|A*|=2^（n-1） =2^2=4
结果是58
4.用特征值
首先|A|=
A为N阶对称正定阵,设特征值x1,x2,x3.xn
首先|A|=x1*x2*x3.xn>0,所以A可逆
假设x1的一个特征向量是eta1
A*(eta1)=x1*(eta1)两边同时乘以A^-1
可得A^-1的特征值为1/x1,1/x2...1/xn 都是正值,得证
我只会第三个
|3A|=3^3|A|=27*2=54
因为 A*A=|A|E,所以|A*A|= |A*||A|=|A|^n|E| 所以|A*|=2^n =2^3=8
所以 |3A|+|A*|= 54=8=62