怎样证明积化和差公式?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:12:08
怎样证明积化和差公式?
怎样证明积化和差公式?
怎样证明积化和差公式?
用正弦和余弦的二倍角公式……
积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
同理，把两式相减，得...
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积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
这样，得到了积化和差的四个公式:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
收起
sinacosb
=1/2*(sinacosb+sinacosb)
=1/2*(sinacosb+sinacosb+cosasinb-cosasinb)
=1/2[(sinacosb+cosasinb)+(sinacosb-cosasinb)]
=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]
另外三个同理可证