等比数列求和(高中数学)1)(a-1)+(a^2-2)+.+(a^n-n)的和2)(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+.+(2n-3*5^-n)的和希望除答案,还有个解题思路
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:52:04
等比数列求和(高中数学)1)(a-1)+(a^2-2)+.+(a^n-n)的和2)(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+.+(2n-3*5^-n)的和希望除答案,还有个解题思路
等比数列求和(高中数学)
1)(a-1)+(a^2-2)+.+(a^n-n)的和
2)(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+.+(2n-3*5^-n)的和
希望除答案,还有个解题思路
等比数列求和(高中数学)1)(a-1)+(a^2-2)+.+(a^n-n)的和2)(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+.+(2n-3*5^-n)的和希望除答案,还有个解题思路
1)(a-1)+(a^2-2)+.+(a^n-n)的和
原式=(a+a^2+a^3+...+a^n)-(1+2+3+..+n)
当a=1,
=n-[n(n+1)/2]
=-n^2/2+n/2
当a不等于1,
=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2
2)(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+.+(2n-3*5^-n)的和
原式=(2+4+6+...+2n)-(3*5^(-1)+3*5^(-2)+..+3*5^(-n))
=(2+2n)n/2-3/5(1-1/5^n)/(1-1/5)
=n(n+1)-3(1-1/5^n)/4
ps:熟记等差数列和等比数列求和公式
等比数列求和公式Q的条件.
第一个拆开来
a-1+a^2-2.....a^n-n
=(a+a^2+.....+a^n)-(1+2+...n)
然后求2个和 相减
第二个也差不多
2+.....+2n-3(5^-1+.....5^-n)
求和 相减
是这样的吧 希望没记错
a-1+a^2-2.....a^n-n
=(a+a^2+.....+a^n)-(1+2+...n)
然后求2个和 相减
第二个也差不多
2+.....+2n-3(5^-1+.....5^-n)
2)(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+....+(2n-3*5^-n)的和
原式=(2+4+6+...+2n)-(3*5^(-1)+3*...
全部展开
a-1+a^2-2.....a^n-n
=(a+a^2+.....+a^n)-(1+2+...n)
然后求2个和 相减
第二个也差不多
2+.....+2n-3(5^-1+.....5^-n)
2)(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+....+(2n-3*5^-n)的和
原式=(2+4+6+...+2n)-(3*5^(-1)+3*5^(-2)+..+3*5^(-n))
=(2+2n)n/2-3/5(1-1/5^n)/(1-1/5)
=n(n+1)-3(1-1/5^n)/4
熟记等差数列和等比数列求和公式
等比数列求和公式Q的条件.
收起
an=a1*q^(n-1)[^表示后面为前的次方]
等比数列求和公式
q<>1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时 sn=a1