三角形ABC是等边三角形 延长CB到D 延长CA到E 使CE=BD证明 三角形DEA是等腰三角形 求大神解答 今天要解答老师说 这个是需要辅助线的 大神们求解答啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:39:13
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三角形ABC是等边三角形 延长CB到D 延长CA到E 使CE=BD证明 三角形DEA是等腰三角形 求大神解答 今天要解答
老师说 这个是需要辅助线的 大神们求解答啊
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∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°,AC=AB=BC
过E做EF∥AB交BD于F
∴∠EFC=∠ABC=60°
∠CFE=∠BAC=60°
∴△CEF是等边三角形
∴CE=CF=EF
∵CE=BD
∴BD=CF=EF
∴DF+BF=BF+BC
∴DF=BC=AB
∵∠DFE=180°-∠CFE=180°-60°=120°
∠ABD=180°-∠ABC=180°-60°=120°
∴∠DFE=∠ABD
在△DFE和△ABD中
AB=DF,BD=EF,∠DFE=∠ABD
∴△DFE≌△ABD
∴AD=ED
∴ 三角形DEA是等腰三角形
分析：证明线段相等目前有通过证明“三角形全等”和“等角对等边”两个主要的方法，而在有关线段的条件较多的情况下，考虑全等思路可能好一些，另外，可用递推法进行分析，即：若有DA=ED就应有分别以DA、ED为一边的两个三角形全等，再看DA即三角形DAC的一条边（又是三角形EAD的一条边），由此需要找一个（或构造一个） 以ED为边的三角形，并且此三角形要有可能与三角形DAC全等，由此辅助线就不再...
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分析：证明线段相等目前有通过证明“三角形全等”和“等角对等边”两个主要的方法，而在有关线段的条件较多的情况下，考虑全等思路可能好一些，另外，可用递推法进行分析，即：若有DA=ED就应有分别以DA、ED为一边的两个三角形全等，再看DA即三角形DAC的一条边（又是三角形EAD的一条边），由此需要找一个（或构造一个） 以ED为边的三角形，并且此三角形要有可能与三角形DAC全等，由此辅助线就不再是盲目的事情。
证明：（方法一）延长CE到F，使EF=BC=AC，连结DF
∵CE=BD
∴AF=DB
∵三角形ABC为正三角形
∴CD=CF, 角C=60°
∴三角形DCF为等边三角形
∴角F=60°， DF=CD
在三角形DAC和三角形DEF中
AC=EF（已证）
角C=角F=60°（已证）
DC=DF（已作）
∴三角形DAC≌三角形EFD （SAS）
∴DF=ED （全等三角形对应边相等）
（方法二）过D作DF‖AB交AE延长线于F
∵三角形ABC为等边三角形
∴角CBA=角CAB=角C=60°,AB=BC=AC
∵DF‖AB
∴角CDF=角CBA=60°（两直线平行，同位角相等）
∴角F=角CDF=角C=60°
∴三角形FCD为等边三角形
∴FD=CD=CF
即CE+EF=DB+BC
∵BD=CE
∴FE=BC=AC
在三角形DAC和三角形DEF中
AC=EF（已证）
角C=角F=60°（已证）
DC=DF（已作）
∴三角形DAC≌三角形EFD （SAS）
∴DF=ED （全等三角形对应边相等）
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