多元函数连续必可微?可微必连续?一直不明包微分和求导有何不同?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:33:24
多元函数连续必可微?可微必连续?一直不明包微分和求导有何不同?多元函数连续必可微?可微必连续?一直不明包微分和求导有何不同?多元函数连续必可微?可微必连续?一直不明包微

多元函数连续必可微?可微必连续?一直不明包微分和求导有何不同?
多元函数连续必可微?可微必连续?一直不明包微分和求导有何不同?


多元函数连续必可微?可微必连续?一直不明包微分和求导有何不同?
微分的思想是用简单近似复杂,最简单的函数是什么?
不就是线性函数.因此微分就是用线性函数来近似给定的函数f(x,y).
即f(x,y)=f(x0,y0)+A*(x--x0)+B(y--y0)+d,d是误差.
但不是所有的函数都能用线性函数来近似,只有可微的函数才行.
也就是要求误差d必须充分小才可以.
所以所谓的可微就是误差d是(x--x0,y-y0)的高阶无穷小,这样
误差项d相比起主要部分（也即是线性部分）f(x0,y0)+A(x--x0)+B(y-y0)是
可以忽略的.这就是微分的定义.表现在几何上就是可微的函数是可以用
切平面上的点来近似函数图像（当然是在这一点的邻域附近）.
*** 可微必连续,但连续未必可微.
**** 多元没有可导的说法,只有偏导数的概念,但偏导数只是考虑
从一个方向来做近似,比如af/ax(x0,y0)存在,只能说明f(x,y)
在此点沿x轴的方向是可微的,沿别的方向你是不知道是否可微的,
因此可微偏导数必存在,但偏导数的存在不能保证函数可微.

多元函数连续不一定可微，最起码一个偏导连续 一个偏导存在才可微！！可微一定连续！！微分和求导 你可以把它等同 但意义不同 你就把它看做导数吧！！

多元函数连续必可微?可微必连续?一直不明包微分和求导有何不同? 证明多元函数的连续 多元函数 偏导 连续 为什么 为什么多元函数可偏导未必连续啊 求解多元函数的极限 连续 可导的关系 高数,多元函数,连续,可微的证明 高数,多元函数,可导为何不能推出连续 多元函数的连续性证明~如图,任何多元函数都连续对吗?举个例子, 多元函数可导,为什么加上偏导数连续连续才能可微? 偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在 函数不一定 连续为什么?（一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?） 多元函数函数在一点可导为什么不能推出函数在此点连续 多元函数在区域D内偏导数都存在,可以说明该多元函数在该区域内连续吗? 请问多元函数连续的定义,是不是没有极限什么的条件了.和多元函数求导,可导的条件 多元函数连续与可导,偏导 之间的关系啊 ,还有就是偏导连续是什么意思啊. 高数连续问题怎么解释多元函数在某点连续,但其偏导数并不一定存在呢? 多元函数偏导数和函数连续是什么关系?函数连续可以对出其在这点各方向偏导数存在且连续吗多元函数连续是不是等于函数可导,XY方向偏导数存在且连续就可推出函数连续? 可微分与连续的简单问题（多元函数微分）为什么可微分可以推出连续,而连续推不出可微分能举例子的话更好 为何多元函数在一点连续与可偏导没有蕴含联系,老师说可偏导就可以推出连续啊,为何可偏导不可推出连续.