半径为1的球面上的四点ABCD是正面体的顶点,则AB两点间的球面距离是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:21:42
半径为1的球面上的四点ABCD是正面体的顶点,则AB两点间的球面距离是多少
半径为1的球面上的四点ABCD是正面体的顶点,则AB两点间的球面距离是多少
半径为1的球面上的四点ABCD是正面体的顶点,则AB两点间的球面距离是多少
1楼的不对,"三角形AOB是直角等腰三角形",不是直角
把正方体下一个面对应ABCD标柱为EFGH,球心为O
把面ABGH拿出来看,连接BH,三角形ADH----能知道BH过点O ,BH 为直径=2;设AB=X,那么 AH=√2*X,三角形ABH为直角三角行,那么X*X+(√2*X)*(√2*X)=2*2,X=√(4/3)
现在已知线段AB长,半径,求弧长AB.
设 角AOB为a,那么SINA（1/2角a）=（X/2）/1----具体怎么算a,我忘了,但肯定能求；弧AB=a/360*（2*3.14*1）
设棱长为a,则底高a√3/2,底正三角形外心O，AO=a√3/3,四面体高AH=a√6/3,
外接球R=a√6/4，R=1，a=2√6/3,
底面外接圆半径=（2√6/3）*（√3/2）*2/3=2√2/3，在底面圆上AB弧所对圆心角为120度，
AB弧长=2πr*120/360=2π*2√2/3/3=4π√2/9。
AB两点间的球面距离是4π√2/9....
全部展开
设棱长为a,则底高a√3/2,底正三角形外心O，AO=a√3/3,四面体高AH=a√6/3,
外接球R=a√6/4，R=1，a=2√6/3,
底面外接圆半径=（2√6/3）*（√3/2）*2/3=2√2/3，在底面圆上AB弧所对圆心角为120度，
AB弧长=2πr*120/360=2π*2√2/3/3=4π√2/9。
AB两点间的球面距离是4π√2/9.
收起
因为ABCD是正面体且在球面上，又因为球面半径为1
所以球的直径既正面体的斜线为2。
设球面心为O点，那么三角形AOB是直角等腰三角形，腰长为半径1.
根据勾股定理得出AB距离为根号2