证明随机变量不相关设有连续型随机变量X,概率密度为偶函数,且E(|X|三次方)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:53:10
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证明随机变量不相关设有连续型随机变量X,概率密度为偶函数,且E(|X|三次方)
证明随机变量不相关
设有连续型随机变量X,概率密度为偶函数,且E(|X|三次方)<无穷,证明X与Y=X方不相关

证明随机变量不相关设有连续型随机变量X,概率密度为偶函数,且E(|X|三次方)
证明,首先由概率密度为偶函数,有E(x)=E(Y)=0
所以相关系数为pxy=COV(x,y)/根号【D(X)*D(Y)】
=COV(x,y)/根号【D(X)*D(Y)】
=E(x-E(x)(y-E(y)))/根号【D(X)*D(Y)】
=E(x)E(Y)/根号【D(X)*D(Y)】
因为由且E(|X|三次方)<无穷知分母不为0
分子为0
所以相关系数为0
X与Y=X方不相关
证毕