初中函数题(求详解)已知函数f(X)=(3-a)X(的平方)+2(a-2)X-4的最大值小于2分之一,求常数a的范围.做这种题,第一步应该怎么办了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:27:16
初中函数题(求详解)已知函数f(X)=(3-a)X(的平方)+2(a-2)X-4的最大值小于2分之一,求常数a的范围.做这种题,第一步应该怎么办了初中函数题(求详解)已知函数f(X)=(3-a)X(的

初中函数题(求详解)已知函数f(X)=(3-a)X(的平方)+2(a-2)X-4的最大值小于2分之一,求常数a的范围.做这种题,第一步应该怎么办了
初中函数题(求详解)
已知函数f(X)=(3-a)X(的平方)+2(a-2)X-4的最大值小于2分之一,求常数a的范围.
做这种题,第一步应该怎么办了

初中函数题(求详解)已知函数f(X)=(3-a)X(的平方)+2(a-2)X-4的最大值小于2分之一,求常数a的范围.做这种题,第一步应该怎么办了
a=3时,f(x)=2x-4,没有最小值,不满足题意,舍去.函数为二次函数.
函数有最大值,二次项系数

因为二次函数有最大值
所以3-a<0,得a>3
f(X)=(3-a)X²+2(a-2)X-4
=(3-a)(x²+2(a-2)x/(3-a))-4
=(3-a)(x+(a-2)/(3-a))²-4-(3-a)((a-2)/(3-a))²
=(3-a)(x+(a...

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因为二次函数有最大值
所以3-a<0,得a>3
f(X)=(3-a)X²+2(a-2)X-4
=(3-a)(x²+2(a-2)x/(3-a))-4
=(3-a)(x+(a-2)/(3-a))²-4-(3-a)((a-2)/(3-a))²
=(3-a)(x+(a-2)/(3-a))²-4-(a-2)²/(3-a)
所以-4-(a-2)²/(3-a)<1/2
即(a-2)²/(3-a)>-9/2
2(a-2)²<-9(3-a)
2a²-8a+8+27-9a<0
2a²-17a+35<0
(a-5)(2a-7)<0
得3.5<a<5
结合a>3
可得a的范围为3.5<a<5

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第一步首先判断是什么函数,因为说其最大值小于1/2 ,所以判断其是二次函数
又因为是说最大值,所以开口向下,即二次项系数(3-a)<0 ,得到 a>3
而二次函数的顶点公式是(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
因此 (4ac-b²)/4a<1/2
代入并去分母得 4(3-a)(-4)-2²(a-2)²>2(3-a) 此处...

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第一步首先判断是什么函数,因为说其最大值小于1/2 ,所以判断其是二次函数
又因为是说最大值,所以开口向下,即二次项系数(3-a)<0 ,得到 a>3
而二次函数的顶点公式是(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
因此 (4ac-b²)/4a<1/2
代入并去分母得 4(3-a)(-4)-2²(a-2)²>2(3-a) 此处注意(3-a)<0 因此要改变不等号方向
整理得 -4a²+32a-64>6-2a 即-4a²+34a-70>0 -2a²+17a-35>0
分解因式得 (-2a+7)(a-5)>0
如果没学过一元二次不等式 可以将这一步认为是一个开口向下的二次函数,在y>0时的x的取值范围
解之 3.5<a<5 又结合 a>3 来看
综上 3.5<a<5
做题步骤小结:
1 判断是什么函数(由题意可知)
2 若是二次函数 则首先注意二次项系数的正负号 即开口方向 ;若有必要还应观察 Δ的取值
若是一次函数 则应根据题意 判断一次项的正负号 确定其经过的象限等
3 利用已知条件 合理得进行相应的计算(在计算过程中应小心谨慎 避免出现计算错误)
4 求出相应的取值后 不忘之前求出的条件和原题中可能所隐含的限制条件 并进行检验。

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