如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证：AC=EF.

如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证：AC=EF.
如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证：AC=EF.

如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证：AC=EF.
证明：因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ,角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形,AF与AB是相互对称的,所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°,角EAF=360-90-90-45=135°=ABC
(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边,则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等,AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB,所以角EAF=CBA)
又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC

图呢？

证明：因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ，角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形，AF与AB是相互对称的，所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°，角EAF=360-90-90-45=135°=ABC
(这里有一种更简单的

全部展开

证明：因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ，角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形，AF与AB是相互对称的，所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°，角EAF=360-90-90-45=135°=ABC
(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边，则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等，AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB，所以角EAF=CBA)
又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC

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从E点作EG//AF，EG=AF，分别连接AB、CD、GE，则得到两个以A点为共同点的平行四边形ABCD与EAFG。由于∠FAB=∠EAD=90度，由∠BAD+∠EAF=180度，所以∠ABD=∠EAF，又由于AF=AB，AE=AD=BC，所以△ABC与△FAE全等，所以AC=EF

证明：因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ，角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形，AF与AB是相互对称的，所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°，角EAF=360-90-90-45=135°=ABC
(这里有一种更简单的

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证明：因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ，角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形，AF与AB是相互对称的，所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°，角EAF=360-90-90-45=135°=ABC
(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边，则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等，AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB，所以角EAF=CBA)
又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC 证明：因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ，角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形，AF与AB是相互对称的，所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°，角EAF=360-90-90-45=135°=ABC
(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边，则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等，AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB，所以角EAF=CBA)
又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC

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