8.已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/13 04:32:06
8.已知三角形ABC中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小.8.已知三角形ABC中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与

8.已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小.
8.已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小.

8.已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小.
90度 
已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小.
 
PA⊥面ABC,PC⊥BC得BC⊥面PA则∠ACB=90°.令AC=1,在三角形ABC,∠ABC=30°则有BC=√3,AB=2.在直角三角形APB中(PA⊥面ABC),PB与面ABC成45°角,则∠PBA=45°,AB=2得PA=2,PB=2√2,同理,可求得PC=√5,过B点在PC上找一点D使BD=PD,再过D点DE⊥PB,则E为PB中点,连接AE有AE⊥PB,则∠AED为所求.令PD=x则有CD=√5—x,在直角三角形BCD中x^2=3+(x—√5)^2解得x=4/√5,由cos∠CPA=PA/PC=(PA^2+PD^2—AD^2)/2PA*PD得AD=4/√5在三角形PDB和三角形PAB中求得DE=√30/5,AE=√2
        DE=√30/5,AE=√2 AD=4/√5得AD^2=AE^2+DE^2,∠AED=90°即二面角A-PB-C的大小为90°