平行线分线段成比例定理如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.（1）求证：OE=OF；（2）求OE/AD+OE/BC的值；（3）求证：1/AD+1/BC=2/EF.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:43:05
平行线分线段成比例定理如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.（1）求证：OE=OF；（2）求OE/AD+OE/BC的值；（3）求证：1/AD+1/BC=2/EF.
平行线分线段成比例定理
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.
（1）求证：OE=OF；
（2）求OE/AD+OE/BC的值；
（3）求证：1/AD+1/BC=2/EF.
平行线分线段成比例定理如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.（1）求证：OE=OF；（2）求OE/AD+OE/BC的值；（3）求证：1/AD+1/BC=2/EF.
(1)用比例关系进行转化(一般有平行线的类似的题就用此法):
AD//BC//EF
所以 AE/AB=DF/DC
在三角形ABC中 OE/BC=AE/AB
在三角形DBC中OF/BC=DF/DC
所以OE =OF;
(2)由(1)OE =OF,
OE/AD+OE/BC=OE/AD+OF/BC
OF/BC =DF/DC
=AE/AB
而OE/AD=BE/AB
所以有:
OE/AD+OE/BC=OE/AD+OF/BC
=BE/AB+AE/AB
=1
(3)1/AD+1/BC=2/EF两端同时乘以EF得:
EF/AD+EF/BC=2其左端为:
EF/AD+EF/BC=(OE+OF)/AD+(OE+OF)/BC
=OE/AD+OF/AD+OE/BC+OF/BC
=(OE/AD+OE/BC)+(OF/AD+OF/BC)
因为由(1)OE =OF所以:
EF/AD+EF/BC=(OE/AD+OE/BC)+(OF/AD+OF/BC)
=2*(OE/AD+OE/BC)
=2*1(第二步得到)
=2 即得到:
EF/AD+EF/BC=2 两边同时除以EF得:
1/AD+1/BC=2/EF