在空间四边形ABCD中,AD=BC=2a,E、F分别为AB、CD的中点,EF=√3a,求AD与BC所成的角

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:39:04
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在空间四边形ABCD中,AD=BC=2a,E、F分别为AB、CD的中点,EF=√3a,求AD与BC所成的角
在空间四边形ABCD中,AD=BC=2a,E、F分别为AB、CD的中点,EF=√3a,求AD与BC所成的角

在空间四边形ABCD中,AD=BC=2a,E、F分别为AB、CD的中点,EF=√3a,求AD与BC所成的角
60°
连接AC,去AC中点G,连接EG,FG
因为G,E分别是AC,AB的中点,
所以EG平行且等于1/2BC,即EG=a
同理,GF平行且等于1/2AD,即FG=a
因为EG//BC,FG//AD
所以EG,FG所成的角与AD、BC所成的角相等
在三角形EFG中,
EF=根号3a,EG=a,FG=a
所以角EGF=120°
所以EG,FG所成的角=180-120=60°
即AD、BC所成的角为60°