△ADE中,AE=AD且∠AED=∠DAE,∠EAD=90°,EC,DB分别平分∠AED.∠ADE,交AD.AE于点C.B,连接BC.①请你判断AB.AC是否相等,并说明理由;②△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转,AD.BE相交于点O,判断BE与CD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:14:48
△ADE中,AE=AD且∠AED=∠DAE,∠EAD=90°,EC,DB分别平分∠AED.∠ADE,交AD.AE于点C.B,连接BC.①请你判断AB.AC是否相等,并说明理由;②△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转,AD.BE相交于点O,判断BE与CD
△ADE中,AE=AD且∠AED=∠DAE,∠EAD=90°,EC,DB分别平分∠AED.∠ADE,交AD.AE于点C.B,连接BC.
①请你判断AB.AC是否相等,并说明理由;
②△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转,AD.BE相交于点O,判断BE与CD的关系,并说明理由
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△ADE中,AE=AD且∠AED=∠DAE,∠EAD=90°,EC,DB分别平分∠AED.∠ADE,交AD.AE于点C.B,连接BC.①请你判断AB.AC是否相等,并说明理由;②△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转,AD.BE相交于点O,判断BE与CD
(1)AB=AC.
理由如下:
∵EC、DB分别平分∠AED、∠ADE
∴∠AEC= 1/2∠AED,∠ADB=1/2 ∠ADE
∵∠AED=∠ADE
∴∠AEC=∠ADB
在△AEC和△ADB中,
∠AEC=∠ADB,AE=AD,∠A=∠A
∴△AEC≌△ADB
∴AB=AC;
(2)BE=CD且BE⊥CD.
理由如下:
∵∠EAD=∠BAC
∴∠EAB=∠DAC
在△AEB和△ADC中,AB=AC,∠EAB=∠DAC,AE=AD,
∴△AEB≌△ADC
∴EB=CD
∴∠AEB=∠ADC
∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°
∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°
∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°
∴∠DOE=90°
∴BE⊥CD;