函数图象对称证明:两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称为什么不是关于x=(a+b)/2对称
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:41:33
函数图象对称证明:两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称为什么不是关于x=(a+b)/2对称
函数图象对称
证明:两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称
为什么不是关于x=(a+b)/2对称
函数图象对称证明:两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称为什么不是关于x=(a+b)/2对称
方法一:当y=f(a+x)=f(b-x)时,即当两个y值相等时,此时,a+x=b-x,所以2x=(b-a),x=(b-a)/2,所以使y值相等的所有x值关于x=(b-a)/2对称,所有两函数关于x=(b-a)/2对称!
方法二:y=f(a+x)可以认为是函数y=f(x)向左平移a个单位,同理,y=f(b-x)是函数y=f(-x)向左平移b单位,同时f(x)与f(-x)关于y轴对称,画图可得y=f(a+x)和函数y=f(b-x)关于x=(b-a)/2对称!
第二种方法比较抽象,推荐你想一下,最好采用!
很久没用数学,第一种方法感觉不够严谨!
反证法试试,假设不成立,然后两数相加除二,然后判断假设是否成立
因为(a+b)/2=(b-a)/2+a
而且(a+b)/2=b-(b-a)/2
所以:x=(b-a)/2时,俩函数y=f(x+a)与y=f(b-x)恒相等,即f(x+a)=f(b-x)恒成立!
也就是所谓的对称,其实就是指函数值相等!
但x=(a+b)/2就不行!
你理解了吗?希望能帮到你!
设点P(x,y)是图象y=f(x+a)上的任意一点。
则有y=f(x+a)
又点P(x,y)关于直线x=(b-a)/2的对称点Q(b-a-x, y)
∴y=f(x+a)
=f[b-(b-a-x)]
即有f[b-(b-a-x)]=y
∴点(b-a-x, y)在图象y=f(b-x)上。
即:图象y=f(x+a)上的点P(x, y),关于...
全部展开
设点P(x,y)是图象y=f(x+a)上的任意一点。
则有y=f(x+a)
又点P(x,y)关于直线x=(b-a)/2的对称点Q(b-a-x, y)
∴y=f(x+a)
=f[b-(b-a-x)]
即有f[b-(b-a-x)]=y
∴点(b-a-x, y)在图象y=f(b-x)上。
即:图象y=f(x+a)上的点P(x, y),关于直线x=(b-a)/2的对称点Q(b-a-x, y)
均在图象y=f(b-x)上。
反之亦然。
∴这两个图象关于直线x=(b-a)/2对称
收起