一道数学题 九年级的函数如图,在三角形ABC中,BC=6,AC=4倍的根号2,角C=30°,在变BC上有一风洞点P,过电P作PD‖AB,PD与AC交于点D,连接AP,设BP=X,△APD的面积为Y.1.求Y与X之间的函数关系式,并指出X的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 15:57:20
一道数学题 九年级的函数如图,在三角形ABC中,BC=6,AC=4倍的根号2,角C=30°,在变BC上有一风洞点P,过电P作PD‖AB,PD与AC交于点D,连接AP,设BP=X,△APD的面积为Y.1.求Y与X之间的函数关系式,并指出X的取值
一道数学题 九年级的函数
如图,在三角形ABC中,BC=6,AC=4倍的根号2,角C=30°,在变BC上有一风洞点P,过电P作PD‖AB,PD与AC交于点D,连接AP,设BP=X,△APD的面积为Y.
1.求Y与X之间的函数关系式,并指出X的取值范围.
2.是否存在点P,使S△APD=三分之二S三角形ABP若存在,求出BP的长
一道数学题 九年级的函数如图,在三角形ABC中,BC=6,AC=4倍的根号2,角C=30°,在变BC上有一风洞点P,过电P作PD‖AB,PD与AC交于点D,连接AP,设BP=X,△APD的面积为Y.1.求Y与X之间的函数关系式,并指出X的取值
这道题考的是相似.
第一问：
∵ ΔDPC∽ΔABC,∴ PC／BC=PD／AB ①
其中PC／Bc可以写为(6-x)/6,
又∵ΔABP与ΔADP高相等,
∴SΔADP／SΔABP=PD／AB ②
比较①、②两式,有
SΔADP／SΔABP=PC／BC=(6-x)/6
又∵ SΔABP=1/2*x*（AC*sin30º）=√2
∴ SΔADP／√2=(6-x)/6 ③
即
y=√2(6-x)/6
点P在BC边上,所以,0
Y=2∧(1/2)x(1-x) (0≤x≤1)
x=1/3
(1) Y=[(2^(1/2))/6] X(6-X)
因为PD//AB,所以AD/AC=BP/BC
推出AD=(AC/BC)BP
CP=6-X,推出三角形APD的高是：(6-X)sin30
则Y=（1/2）*(6-X)sin30*[(4根号2)/6]X
化简：Y=[(2^(1/2))/6] X(6-X)
X的范围：[0,6]
(2) 三角形A...
全部展开
(1) Y=[(2^(1/2))/6] X(6-X)
因为PD//AB,所以AD/AC=BP/BC
推出AD=(AC/BC)BP
CP=6-X,推出三角形APD的高是：(6-X)sin30
则Y=（1/2）*(6-X)sin30*[(4根号2)/6]X
化简：Y=[(2^(1/2))/6] X(6-X)
X的范围：[0,6]
(2) 三角形ABC的面积：0.5*（四根号二）*6*sin30=6根号二
ACP的面积：0.5*0.5*(6-X)*4根号二
ABP的面积：6根号二 - （6-X）*根号二=根号二*X
由题：[(根号二/6] X(6-X)=(2/3)[根号二*X]
求出：X=0 OR X=2
存在。BP为0或者为2。
完毕
你可以自己验算一下，步骤应该就是这样了
收起
Y=2∧(1/2)x(1-x) (0≤x≤1)
存在，x=1/3
(应该是没算错，O(∩_∩)O~)